矩阵：两个索引，一个地址

矩阵是按行和列排列的数字网格。行是网格中的一条水平线，从左到右读取。列是网格中的一条垂直线，从上到下读取。内存没有行或列的概念。它是一长串字节，与上一课介绍的向量是同一种东西。要存储矩阵，它的行和列必须依次放入这一条线中。通常的选择是行优先顺序：先存储第一行的每个数字，再存储第二行的每个数字，一直继续到每一行都被放置完毕。

两个索引，一个地址

元素在矩阵中的位置由两个索引给出：行索引表示它属于哪一行，列索引表示它属于哪一列。两者的计数都从 0 开始，与向量课中索引的工作方式相同。内存保存的是单一扁平的数字序列，因此这两个索引必须先合并为一个扁平化索引：将行索引乘以矩阵的列数，再加上列索引。由此，扁平化索引会像向量的索引一样变成字节地址：address = base + index * 4。

mul  t4, t1, t3 # t4 = 行索引 * 列数
add  t4, t4, t2 # t4 = that + 列索引（展平后的索引）
slli t4, t4, 2 # t4 = 字节偏移量 = 索引 * 4
add  t5, t0, t4 # t5 = 该行列位置元素的地址
lw   t5, 0(t5) # t5 = 该地址处的值

mul t4, t1, t3 将行索引乘以列数。在向量课中，由于 4 是 2 的幂，这个乘法可以用移位完成，但矩阵的列数通常不是 2 的幂，所以这里用 mul 而不是 slli。加上列索引后，结果再用另一个 slli 乘以 4（4 是 2 的幂，所以这部分仍然可以用移位）。这样就得到了给定行和列处元素的字节偏移量。

矩阵求和

.data
m: .word 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 # 3x3 矩阵，按行存储
.text
la  t0, m # 基址
li  t1, 3 # 行数
li  t2, 3 # 列数
li  t3, 0 # 当前行索引，从 0 开始
li  s0, 0 # 累计总数
row_loop:
  beq t3, t1, row_done
  li  t4, 0 # 当前列索引，从 0 开始
col_loop:
  beq t4, t2, col_done
  mul  t5, t3, t2 # 行索引 * 列数
  add  t5, t5, t4 # + 列索引 = 展平后的索引
  slli t5, t5, 2 # 字节偏移量 = 索引 * 4
  add  t6, t0, t5 # 该行列位置元素的地址
  lw   t6, 0(t6) # 该地址处的值
  add  s0, s0, t6 # 总和 += 元素
  addi t4, t4, 1 # 前进到下一列
  j col_loop
col_done:
  addi t3, t3, 1 # 前进到下一行
  j row_loop
row_done:
  mv a0, s0 # 打印总和：1+2+...+9 = 45
  li a7, 1
  ecall
  li a7, 10
  ecall

两个嵌套循环为矩阵建立索引。外层循环选择一行，内层循环选择该行中的一列。mul t5, t3, t2 将行索引乘以列数。加上列索引并乘以 4 就得到该元素的地址。加载该地址处存储的值并加到累计总和上。当内层循环完成一行后，外层循环移到下一行，直到全部 3 行都被处理完毕。