Macierze: dwa indeksy, jeden adres

Macierz to siatka liczb ułożonych w wiersze i kolumny. Wiersz to jedna pozioma linia siatki, czytana od lewej do prawej. Kolumna to jedna pionowa linia siatki, czytana od góry do dołu. Pamięć nie ma pojęcia wierszy ani kolumn. To jeden długi ciąg bajtów, ten sam rodzaj wektora omawiany w poprzedniej lekcji. Aby zapisać macierz, jej wiersze i kolumny muszą zostać umieszczone jeden po drugim w tym jednym ciągu. Zwykle wybiera się porządek row-major: zapisz każdą liczbę pierwszego wiersza, potem każdą liczbę drugiego wiersza, i kontynuuj, aż każdy wiersz zostanie umieszczony.

Dwa indeksy, jeden adres

Pozycja elementu w macierzy jest określona przez dwa indeksy: indeks wiersza, czyli do którego wiersza należy, oraz indeks kolumny, czyli do której kolumny należy. Liczenie obu zaczyna się od 0, tak samo jak indeksy działały w lekcji o wektorach. Pamięć przechowuje pojedynczy płaski ciąg liczb, więc oba indeksy trzeba najpierw połączyć w jeden spłaszczony indeks: pomnóż indeks wiersza przez liczbę kolumn macierzy, a następnie dodaj indeks kolumny. Stąd spłaszczony indeks staje się adresem bajtowym w taki sam sposób jak indeks wektora: address = base + index * 4.

mul  t4, t1, t3 # t4 = indeks wiersza * liczba kolumn
add  t4, t4, t2 # t4 = that + indeks kolumny (indeks spłaszczony)
slli t4, t4, 2 # t4 = przesunięcie w bajtach = indeks * 4
add  t5, t0, t4 # t5 = adres elementu w tym wierszu i kolumnie
lw   t5, 0(t5) # t5 = wartość pod tym adresem

mul t4, t1, t3 mnoży indeks wiersza przez liczbę kolumn. W lekcji o wektorach mnożenie można było wykonać przesunięciem, ponieważ 4 jest potęgą dwójki, ale liczba kolumn macierzy zwykle nią nie jest, więc tutaj użyto mul zamiast slli. Dodaje się indeks kolumny, a wynik jest skalowany przez 4 za pomocą kolejnego slli (4 jest potęgą dwójki, więc przesunięcie nadal działa dla tej części). To daje przesunięcie bajtowe elementu w podanym wierszu i kolumnie.

Suma macierzy

.data
m: .word 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 # macierz 3x3, przechowywana wiersz po wierszu
.text
la  t0, m # adres bazowy
li  t1, 3 # liczba wierszy
li  t2, 3 # liczba kolumn
li  t3, 0 # bieżący indeks wiersza, zaczyna się od 0
li  s0, 0 # suma bieżąca
row_loop:
  beq t3, t1, row_done
  li  t4, 0 # bieżący indeks kolumny, zaczyna się od 0
col_loop:
  beq t4, t2, col_done
  mul  t5, t3, t2 # indeks wiersza * liczba kolumn
  add  t5, t5, t4 # + indeks kolumny = spłaszczony indeks
  slli t5, t5, 2 # przesunięcie w bajtach = indeks * 4
  add  t6, t0, t5 # adres elementu w tym wierszu i kolumnie
  lw   t6, 0(t6) # wartość pod tym adresem
  add  s0, s0, t6 # suma += element
  addi t4, t4, 1 # przechodzi do następnej kolumny
  j col_loop
col_done:
  addi t3, t3, 1 # przechodzi do następnego wiersza
  j row_loop
row_done:
  mv a0, s0 # wypisuje sumę: 1+2+...+9 = 45
  li a7, 1
  ecall
  li a7, 10
  ecall

Dwie zagnieżdżone pętle indeksują macierz. Zewnętrzna pętla wybiera wiersz, a wewnętrzna wybiera kolumnę w tym wierszu. mul t5, t3, t2 mnoży indeks wiersza przez liczbę kolumn. Dodanie indeksu kolumny i skalowanie przez 4 daje adres tego elementu. Wartość zapisana pod tym adresem jest wczytywana i dodawana do bieżącej sumy. Gdy wewnętrzna pętla kończy wiersz, zewnętrzna pętla przechodzi do następnego wiersza, aż wszystkie 3 wiersze zostaną przetworzone.