Матриці: два індекси, одна адреса

Матриця — це сітка чисел, розташованих у рядках і стовпцях. Рядок — це одна горизонтальна лінія сітки, яку читають зліва направо. Стовпець — це одна вертикальна лінія сітки, яку читають згори донизу. Пам'ять не має поняття рядків чи стовпців. Це одна довга лінія байтів, той самий вид вектора, що розглядався в попередньому уроці. Щоб зберегти матрицю, її рядки та стовпці мають бути розміщені один за одним у цій єдиній лінії. Звичайний вибір — порядок row-major: зберегти кожне число першого рядка, потім кожне число другого рядка, і продовжувати, доки кожен рядок не буде розміщено.

Два індекси, одна адреса

Позиція елемента в матриці задається двома індексами: індексом рядка, до якого він належить, та індексом стовпця, до якого він належить. Відлік обох починається з 0, так само як індекси працювали в уроці про вектори. Пам'ять зберігає одну плоску послідовність чисел, тому обидва індекси спершу потрібно об'єднати в один сплощений індекс: помножте індекс рядка на кількість стовпців матриці, потім додайте індекс стовпця. Звідти сплощений індекс стає байтовою адресою так само, як індекс вектора: address = base + index * 4.

mul  t4, t1, t3 # t4 = індекс рядка * кількість стовпців
add  t4, t4, t2 # t4 = that + індекс стовпця (плаский індекс)
slli t4, t4, 2 # t4 = зсув у байтах = індекс * 4
add  t5, t0, t4 # t5 = адреса елемента в цьому рядку та стовпці
lw   t5, 0(t5) # t5 = значення за цією адресою

mul t4, t1, t3 множить індекс рядка на кількість стовпців. В уроці про вектори множення можна було виконати зсувом, бо 4 — степінь двійки, але кількість стовпців матриці зазвичай нею не є, тож тут використовується mul замість slli. Індекс стовпця додається, а результат масштабується на 4 за допомогою ще одного slli (4 — степінь двійки, тож зсув для цієї частини все ще працює). Це дає байтове зміщення елемента в заданому рядку та стовпці.

Підсумовування матриці

.data
m: .word 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 # матриця 3x3, збережена рядок за рядком
.text
la  t0, m # базова адреса
li  t1, 3 # кількість рядків
li  t2, 3 # кількість стовпців
li  t3, 0 # поточний індекс рядка, починається з 0
li  s0, 0 # накопичувальна сума
row_loop:
  beq t3, t1, row_done
  li  t4, 0 # поточний індекс стовпця, починається з 0
col_loop:
  beq t4, t2, col_done
  mul  t5, t3, t2 # індекс рядка * кількість стовпців
  add  t5, t5, t4 # + індекс стовпця = сплющений індекс
  slli t5, t5, 2 # зсув у байтах = індекс * 4
  add  t6, t0, t5 # адреса елемента в цьому рядку та стовпці
  lw   t6, 0(t6) # значення за цією адресою
  add  s0, s0, t6 # total += елемент
  addi t4, t4, 1 # перейти до наступного стовпця
  j col_loop
col_done:
  addi t3, t3, 1 # перейти до наступного рядка
  j row_loop
row_done:
  mv a0, s0 # вивести total: 1+2+...+9 = 45
  li a7, 1
  ecall
  li a7, 10
  ecall

Два вкладені цикли індексують матрицю. Зовнішній цикл вибирає рядок, а внутрішній вибирає стовпець у цьому рядку. mul t5, t3, t2 множить індекс рядка на кількість стовпців. Додавання індексу стовпця та масштабування на 4 дає адресу цього елемента. Значення, збережене за цією адресою, завантажується й додається до поточної суми. Коли внутрішній цикл завершує рядок, зовнішній цикл переходить до наступного рядка, доки всі 3 рядки не буде оброблено.