المصفوفات: مؤشران، عنوان واحد

المصفوفة هي شبكة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة. الصف هو سطر أفقي واحد في الشبكة، يُقرأ من اليسار إلى اليمين. العمود هو سطر رأسي واحد في الشبكة، يُقرأ من الأعلى إلى الأسفل. لا يوجد في الذاكرة مفهوم للصفوف أو الأعمدة. إنها سلسلة طويلة واحدة من البايتات، من النوع نفسه من المتجهات الذي تناولناه في الدرس السابق. لتخزين مصفوفة، يجب وضع صفوفها وأعمدتها واحدًا تلو الآخر في تلك السلسلة الواحدة. والخيار المعتاد هو ترتيب الصف أولًا: خزّن كل رقم في الصف الأول، ثم كل رقم في الصف الثاني، واستمر حتى يتم وضع كل صف.

فهرسان، عنوان واحد

يُعطى موضع العنصر في المصفوفة بفهرسين: فهرس الصف، الذي يحدد الصف الذي ينتمي إليه، وفهرس العمود، الذي يحدد العمود الذي ينتمي إليه. يبدأ العد لكل منهما من 0، بالطريقة نفسها التي عملت بها الفهارس في درس المتجهات. تحتفظ الذاكرة بتسلسل مسطح واحد من الأرقام، لذا يجب أولًا دمج الفهرسين في فهرس مسطح واحد: اضرب فهرس الصف في عدد أعمدة المصفوفة، ثم أضف فهرس العمود. ومن هناك يصبح الفهرس المسطح عنوان بايت بالطريقة نفسها التي يصبح بها فهرس المتجه كذلك: address = base + index * 4.

mul  t4, t1, t3 # t4 = فهرس الصف * عدد الأعمدة
add  t4, t4, t2 # t4 = that + فهرس العمود (الفهرس المُسطَّح)
slli t4, t4, 2 # t4 = إزاحة البايت = الفهرس * 4
add  t5, t0, t4 # t5 = عنوان العنصر في هذا الصف والعمود
lw   t5, 0(t5) # t5 = القيمة عند ذلك العنوان

mul t4, t1, t3 يضرب فهرس الصف في عدد الأعمدة. في درس المتجهات كان يمكن إجراء الضرب بإزاحة لأن 4 قوة للعدد اثنين، لكن عدد الأعمدة في المصفوفة عادة ليس كذلك، لذا يُستخدم هنا mul بدلًا من slli. يُضاف فهرس العمود، ثم تُضرب النتيجة في 4 باستخدام slli آخر (4 قوة للعدد اثنين، لذا لا تزال الإزاحة صالحة لهذا الجزء). وينتج عن ذلك إزاحة البايت للعنصر عند الصف والعمود المعطيين.

جمع المصفوفة

.data
m: .word 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 # مصفوفة 3×3، مخزّنة صفًا تلو الآخر
.text
la  t0, m # العنوان الأساسي
li  t1, 3 # عدد الصفوف
li  t2, 3 # عدد الأعمدة
li  t3, 0 # فهرس الصف الحالي، يبدأ من 0
li  s0, 0 # المجموع الجاري
row_loop:
  beq t3, t1, row_done
  li  t4, 0 # فهرس العمود الحالي، يبدأ من 0
col_loop:
  beq t4, t2, col_done
  mul  t5, t3, t2 # فهرس الصف * عدد الأعمدة
  add  t5, t5, t4 # + فهرس العمود = الفهرس المسطّح
  slli t5, t5, 2 # إزاحة البايت = الفهرس * 4
  add  t6, t0, t5 # عنوان العنصر في هذا الصف والعمود
  lw   t6, 0(t6) # القيمة عند ذلك العنوان
  add  s0, s0, t6 # المجموع += العنصر
  addi t4, t4, 1 # ينتقل إلى العمود التالي
  j col_loop
col_done:
  addi t3, t3, 1 # ينتقل إلى الصف التالي
  j row_loop
row_done:
  mv a0, s0 # يطبع المجموع: 1+2+...+9 = 45
  li a7, 1
  ecall
  li a7, 10
  ecall

تستخدم حلقتان متداخلتان فهرسة المصفوفة. تختار الحلقة الخارجية صفًا، وتختار الحلقة الداخلية عمودًا داخل ذلك الصف. mul t5, t3, t2 يضرب فهرس الصف في عدد الأعمدة. وإضافة فهرس العمود والضرب في 4 يعطي عنوان ذلك العنصر. تُحمَّل القيمة المخزنة في ذلك العنوان وتُضاف إلى المجموع الجاري. وعندما تنتهي الحلقة الداخلية من صف، تنتقل الحلقة الخارجية إلى الصف التالي، حتى تتم معالجة الصفوف الثلاثة كلها.