행렬: 두 개의 인덱스, 하나의 주소

행렬은 숫자를 행과 열로 배열한 격자입니다. 행은 격자의 가로 한 줄이며 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다. 열은 격자의 세로 한 줄이며 위에서 아래로 읽습니다. 메모리에는 행이나 열이라는 개념이 없습니다. 메모리는 하나의 긴 바이트 나열이며, 이전 레슨에서 다룬 벡터와 같은 종류입니다. 행렬을 저장하려면 그 행과 열을 그 하나의 나열 안에 차례대로 놓아야 합니다. 일반적으로 선택되는 것은 행 우선 순서입니다. 즉, 첫 번째 행의 모든 숫자를 저장하고, 그다음 두 번째 행의 모든 숫자를 저장하며, 모든 행을 다 놓을 때까지 계속합니다.

두 개의 인덱스, 하나의 주소

행렬에서 원소의 위치는 두 개의 인덱스로 주어집니다. 행 인덱스는 그 원소가 어느 행에 속하는지를 나타내고, 열 인덱스는 어느 열에 속하는지를 나타냅니다. 둘 다 0부터 세기 시작하며, 벡터 레슨에서 인덱스가 작동한 방식과 같습니다. 메모리는 숫자의 단일한 평탄한 나열을 담으므로, 두 인덱스는 먼저 하나의 평탄화된 인덱스로 결합되어야 합니다. 행 인덱스에 행렬의 열 수를 곱한 다음, 열 인덱스를 더합니다. 거기서 평탄화된 인덱스는 벡터의 인덱스와 같은 방식으로 바이트 주소가 됩니다. address = base + index * 4.

mul  t4, t1, t3 # t4 = 행 인덱스 * 열 개수
add  t4, t4, t2 # t4 = that + 열 인덱스(평탄화된 인덱스)
slli t4, t4, 2 # t4 = 바이트 오프셋 = 인덱스 * 4
add  t5, t0, t4 # t5 = 해당 행과 열에 있는 요소의 주소
lw   t5, 0(t5) # t5 = 그 주소의 값

mul t4, t1, t3는 행 인덱스에 열 수를 곱합니다. 벡터 레슨에서는 4가 2의 거듭제곱이므로 이 곱셈을 시프트로 할 수 있었지만, 행렬의 열 수는 보통 그렇지 않으므로 여기서는 slli 대신 mul이 사용됩니다. 열 인덱스가 더해지고, 그 결과는 또 다른 slli로 4만큼 스케일됩니다(4는 2의 거듭제곱이므로 이 부분에는 여전히 시프트가 통합니다). 그러면 주어진 행과 열에 있는 원소의 바이트 오프셋이 나옵니다.

행렬의 합 구하기

.data
m: .word 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 # 3x3 행렬, 행 단위로 저장됨
.text
la  t0, m # 기준 주소
li  t1, 3 # 행 개수
li  t2, 3 # 열 개수
li  t3, 0 # 현재 행 인덱스, 0에서 시작
li  s0, 0 # 누적 합계
row_loop:
  beq t3, t1, row_done
  li  t4, 0 # 현재 열 인덱스, 0에서 시작
col_loop:
  beq t4, t2, col_done
  mul  t5, t3, t2 # 행 인덱스 * 열 개수
  add  t5, t5, t4 # + 열 인덱스 = 평탄화된 인덱스
  slli t5, t5, 2 # 바이트 오프셋 = 인덱스 * 4
  add  t6, t0, t5 # 해당 행과 열에 있는 요소의 주소
  lw   t6, 0(t6) # 그 주소의 값
  add  s0, s0, t6 # 합계 += 요소
  addi t4, t4, 1 # 다음 열로 이동
  j col_loop
col_done:
  addi t3, t3, 1 # 다음 행으로 이동
  j row_loop
row_done:
  mv a0, s0 # 합계 출력: 1+2+...+9 = 45
  li a7, 1
  ecall
  li a7, 10
  ecall

두 개의 중첩 루프가 행렬을 인덱싱합니다. 바깥 루프는 행을 선택하고 안쪽 루프는 그 행 안의 열을 선택합니다. mul t5, t3, t2는 행 인덱스에 열 수를 곱합니다. 열 인덱스를 더하고 4로 스케일하면 그 원소의 주소가 나옵니다. 그 주소에 저장된 값이 로드되어 실행 중인 합계에 더해집니다. 안쪽 루프가 한 행을 끝내면 바깥 루프는 다음 행으로 이동하며, 3개의 행이 모두 처리될 때까지 계속합니다.